Zweipunkt Gleitender Mittelwertfilter

Frequenzgang des laufenden Mittelfilters Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist die DTFT der Impulsantwort, die Impulsantwort eines L-Sample-gleitenden Mittelwerts Da der gleitende Mittelwert FIR ist, reduziert sich der Frequenzgang auf die endliche Summe We Kann die sehr nützliche Identität verwenden, um den Frequenzgang zu schreiben, wo wir ae minus jomega haben lassen. N 0 und M L minus 1. Wir können an der Größe dieser Funktion interessiert sein, um zu bestimmen, welche Frequenzen durch den Filter ungedämpft werden und welche gedämpft werden. Unten ist ein Diagramm der Größe dieser Funktion für L 4 (rot), 8 (grün) und 16 (blau). Die horizontale Achse reicht von Null bis pi Radiant pro Probe. Man beachte, daß der Frequenzgang in allen drei Fällen eine Tiefpaßcharakteristik aufweist. Eine konstante Komponente (Nullfrequenz) im Eingang durchläuft das Filter ungedämpft. Bestimmte höhere Frequenzen, wie z. B. pi 2, werden durch das Filter vollständig eliminiert. Wenn es aber die Absicht war, ein Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir das nicht sehr gut gemacht. Einige der höheren Frequenzen werden nur um einen Faktor von etwa 110 (für den 16-Punkte-gleitenden Durchschnitt) oder 13 (für den vier-Punkte-gleitenden Durchschnitt) gedämpft. Wir können viel besser als das. (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- & omega; & sub4; (1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) (1-exp (& ndash; H16)) Achse (0, pi, 0, 1) Copyright-Kopie 2000- - Universität von Kalifornien, BerkeleyDer Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Ein enormer Vorteil des gleitenden Mittelfilters besteht darin, dass er mit einem sehr schnellen Algorithmus implementiert werden kann. Um diesen Algorithmus zu verstehen, stellen Sie sich vor, ein Eingangssignal, x, durch ein siebenpunktiges gleitendes Durchschnittsfilter zu führen, um ein Ausgangssignal y zu bilden. Nun wird untersucht, wie zwei benachbarte Ausgangspunkte y 50 und y 51 berechnet werden: Es sind fast dieselben Berechnungspunkte x 48 bis x 53 für y 50 und für y 51 zu addieren. Wenn y 50 bereits berechnet wurde Ist der effizienteste Weg zum Berechnen von y 51: Nachdem y 51 unter Verwendung von y 50 gefunden worden ist, kann y 52 aus der Probe y 51 und so weiter berechnet werden. Nachdem der erste Punkt in y berechnet ist, können alle anderen Punkte mit nur einer Addition und Subtraktion pro Punkt gefunden werden. Dies kann in der Gleichung ausgedrückt werden: Beachten Sie, dass diese Gleichung zwei Datenquellen verwendet, um jeden Punkt in der Ausgabe zu berechnen: Punkte von der Eingabe und vorher berechnete Punkte von der Ausgabe. Dies wird als rekursive Gleichung bezeichnet, dh das Ergebnis einer Berechnung wird in zukünftigen Berechnungen verwendet. (Der Begriff rekursive hat auch andere Bedeutungen, vor allem in der Informatik). Kapitel 19 behandelt eine Vielzahl von rekursiven Filtern genauer. Beachten Sie, dass sich das gleitende, durchschnittliche rekursive Filter sehr von den typischen rekursiven Filtern unterscheidet. Insbesondere haben die meisten rekursiven Filter eine unendlich lange Impulsantwort (IIR), bestehend aus Sinusoiden und Exponentialen. Die Impulsantwort des gleitenden Mittelwertes ist ein Rechteckimpuls (endliche Impulsantwort oder FIR). Dieser Algorithmus ist aus mehreren Gründen schneller als andere digitale Filter. Erstens gibt es nur zwei Berechnungen pro Punkt, unabhängig von der Länge des Filterkerns. Zweitens sind Addition und Subtraktion die einzigen mathematischen Operationen, während die meisten digitalen Filter eine zeitaufwändige Multiplikation erfordern. Drittens ist das Indexierungsschema sehr einfach. Jeder Index in Gl. 15-3 durch Addieren oder Subtrahieren von ganzzahligen Konstanten gefunden, die berechnet werden können, bevor die Filterung beginnt (d. h. p und q). Weiter kann der gesamte Algorithmus mit Ganzzahldarstellung durchgeführt werden. Abhängig von der verwendeten Hardware können ganze Zahlen mehr als eine Größenordnung schneller als der Gleitpunkt sein. Überraschenderweise arbeitet die Ganzzahldarstellung besser als der Gleitkommawert mit diesem Algorithmus, zusätzlich zu dem, was schneller ist. Der Rundungsfehler der Gleitpunktarithmetik kann zu unerwarteten Ergebnissen führen, wenn Sie nicht vorsichtig sind. Stellen Sie sich zum Beispiel ein 10.000 Probensignal vor, das mit diesem Verfahren gefiltert wird. Der letzte Abtastwert im gefilterten Signal enthält den akkumulierten Fehler von 10.000 Additionen und 10.000 Subtraktionen. Dies erscheint im Ausgangssignal als Driftversatz. Integers dont haben dieses Problem, weil es keine Round-off-Fehler in der Arithmetik. Wenn Sie mit diesem Algorithmus Fließkommazahlen verwenden müssen, zeigt das Programm in Tabelle 15-2, wie ein doppelter Präzisionsakkumulator verwendet wird, um diesen Drift zu eliminieren. Moving Average Filter (MA Filter) Loading. Der gleitende Mittelwertfilter ist ein einfaches Tiefpassfilter (Finite Impulse Response), das üblicherweise zum Glätten eines Arrays von abgetastetem Datensignal verwendet wird. Es nimmt M Abtastwerte von Eingang zu einem Zeitpunkt und nimmt den Durchschnitt dieser M-Abtastwerte und erzeugt einen einzigen Ausgangspunkt. Es ist eine sehr einfache LPF (Low Pass Filter) Struktur, die praktisch für Wissenschaftler und Ingenieure, um unerwünschte laute Komponente aus den beabsichtigten Daten zu filtern kommt. Mit zunehmender Filterlänge (Parameter M) nimmt die Glätte des Ausgangs zu, während die scharfen Übergänge in den Daten zunehmend stumpf werden. Dies impliziert, dass dieses Filter eine ausgezeichnete Zeitbereichsantwort, aber einen schlechten Frequenzgang aufweist. Das MA-Filter erfüllt drei wichtige Funktionen: 1) Es benötigt M Eingangspunkte, berechnet den Mittelwert dieser M-Punkte und erzeugt einen einzelnen Ausgangspunkt 2) Aufgrund der Berechnungsberechnungen. Führt das Filter eine bestimmte Verzögerung ein 3) Das Filter wirkt als ein Tiefpaßfilter (mit einer schlechten Frequenzbereichsantwort und einer guten Zeitbereichsantwort). Matlab-Code: Der folgende Matlab-Code simuliert die Zeitbereichsantwort eines M-Point Moving Average Filters und zeigt auch den Frequenzgang für verschiedene Filterlängen. Time Domain Response: Auf dem ersten Plot haben wir die Eingabe, die in den gleitenden Durchschnitt Filter geht. Der Eingang ist laut und unser Ziel ist es, den Lärm zu reduzieren. Die nächste Abbildung ist die Ausgangsantwort eines 3-Punkt Moving Average Filters. Es kann aus der Figur abgeleitet werden, daß der 3-Punkt-Moving-Average-Filter nicht viel getan hat, um das Rauschen herauszufiltern. Wir erhöhen die Filterabgriffe auf 51 Punkte und wir können sehen, dass sich das Rauschen im Ausgang stark reduziert hat, was in der nächsten Abbildung dargestellt ist. Wir erhöhen die Anzapfungen weiter auf 101 und 501, und wir können beobachten, dass auch wenn das Rauschen fast Null ist, die Übergänge drastisch abgebaut werden (beobachten Sie die Steilheit auf beiden Seiten des Signals und vergleichen Sie sie mit dem idealen Ziegelwandübergang Unser Eingang). Frequenzgang: Aus dem Frequenzgang kann behauptet werden, dass der Roll-off sehr langsam ist und die Stopbanddämpfung nicht gut ist. Bei dieser Stoppbanddämpfung kann klar sein, daß der gleitende Durchschnittsfilter kein Frequenzband von einem anderen trennen kann. Wie wir wissen, führt eine gute Leistung im Zeitbereich zu einer schlechten Leistung im Frequenzbereich und umgekehrt. Kurz gesagt, ist der gleitende Durchschnitt ein außergewöhnlich guter Glättungsfilter (die Aktion im Zeitbereich), aber ein außergewöhnlich schlechtes Tiefpaßfilter (die Aktion im Frequenzbereich) Externe Links: Empfohlene Bücher: Primäre Seitenleiste